1628 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1628
Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл $\displaystyle \int (3 - x^2)^3 \, dx $

Раскрывая скобки под знаком интеграла, получаем:

\begin{multline*}<br /> \int (3 - x^2)^3 \, dx =\int (27 - 3 \cdot 3^2 x^2 + 3 \cdot 3 x^4 - x^6) \, dx = {} \\ {} =\int (27 - 27 x^2 + 9 x^4 - x^6) \, dx = {} \\ {} =27 x - 27 \frac{x^{2+1}}{2+1} + 9 \frac{x^{4+1}}{4+1} - \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = {} \\ {} =-\frac{1}{7} x^7 + \frac{9}{5} x^5 - 9 x^3 + 27x + C<br /> \end{multline*}

Теперь приведем пример того, как выполнить решение указанного неопределенного интеграла с помощью программы Maxima:

(%i28) integrate((3-x^2)^3, x);
                              7      5
                             x    9 x       3
(%o28)                     - -- + ---- - 9 x  + 27 x
                             7     5
Ответ: 
$\displaystyle -\frac{1}{7} x^7 + \frac{9}{5} x^5 - 9 x^3 + 27 + C $