1629 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1629
Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл $\displaystyle \int x^2(5-x)^4 \, dx $

Раскрывая скобки под знаком интеграла, получаем:

\begin{multline*}<br /> \int x^2(5-x)^4 \, dx =<br /> \int (625 x^2 - 20 x^5 + 150 x^4 - 500 x^3 + x^6) \, dx = {} \\ {} =<br /> \frac{1}{7} x^7 - \frac{10}{3} x^6 + 30 x^5 - 125 x^4 + \frac{625}{3}x^3 + C<br /> \end{multline*}

Теперь приведем пример вычисления указанного неопределенного интеграла с помощью программы Maxima:

(%i29) integrate(x^2*(5-x)^4, x);
                      7       6        5         4         3
                   3 x  - 70 x  + 630 x  - 2625 x  + 4375 x
(%o29)             -----------------------------------------
                                      21
(%i30) expand(%);
                      7       6                         3
                     x    10 x        5        4   625 x
(%o30)               -- - ----- + 30 x  - 125 x  + ------
                     7      3                        3
Ответ: 
$\displaystyle \frac{1}{7} x^7 - \frac{10}{3} x^6 + 30 x^5 - 125 x^4 + \frac{625}{3}x^3 + C $