1632 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1632
Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int\left(\frac{a}{x} + \frac{a^2}{x^2} + \frac{a^3}{x^3} \right) \, dx $

$\displaystyle \int\left(\frac{a}{x} + \frac{a^2}{x^2} + \frac{a^3}{x^3} \right) \, dx = a \ln |x| - \frac{a^2}{x} - \frac{a^3}{2x^2} + C $

Теперь приведем пример того, как выполнить решение указанного неопределенного интеграла с помощью программы Maxima:

(%i37) integrate(a/x + a^2/x^2 + a^3/x^4, x);
                                         2     3
                                        a     a
(%o37)                       a log(x) - -- - ----
                                        x       3
                                             3 x
Ответ: 
$\displaystyle a \ln |x| - \frac{a^2}{x} - \frac{a^3}{2x^2} + C $