1657 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1657
Условие: 
Найти интеграл: $\displaystyle \int\sqrt[3]{1-3x} \, dx $

Сделаем замену переменной: $ t=1-3x $. Тогда $ dt = -3 \, dx $ и $ dx = -\frac{dt}{3} $.

<br /> \begin{multline*}<br /> \int\sqrt[3]{1-3x} \, dx =<br /> \int\sqrt[3]{t} \left(-\frac{dt}{3}\right) =<br /> -\frac{1}{3} \int t^\frac{1}{3} \, dt = {} \\ {} =<br /> -\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C =<br /> -\frac{(1-3x)^\frac{4}{3}}{4} + C<br /> \end{multline*}<br />

Теперь приведем пример того, как вычислить указанный неопределенный интеграл с помощью программы Maxima:

(%i6) integrate((1-3*x)^(1/3), x);
                                           4/3
                                  (1 - 3 x)
(%o6)                           - ------------
                                       4
Ответ: 
$\displaystyle -\frac{(1-3x)^\frac{4}{3}}{4} + C $