1658 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1658
Условие: 
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{2-5x}} $

Сделаем замену переменной: $ t=2-5x $. Тогда $ dt = -5 \, dx $ и $ dx = -\frac{dt}{5} $.

<br /> \begin{multline*}<br /> \int\frac{dx}{\sqrt{2-5x}} =<br /> \int\frac{-\frac{dt}{5}}{\sqrt{t}} =<br /> -\frac{1}{5} \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = {} \\ {} =<br /> -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C =<br /> -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} + C =<br /> -\frac{2}{5}\sqrt{2-5x} + C<br /> \end{multline*}<br />

Теперь приведем пример того, как вычислить указанный неопределенный интеграл с помощью программы Maxima:

(%i1) integrate(1/sqrt(2-5*x), x);
                                 2 sqrt(2 - 5 x)
(%o1)                          - ---------------
                                        5
Ответ: 
$\displaystyle -\frac{2}{5}\sqrt{2-5x} + C $