1681 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
1681
Условие: 
Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл $\displaystyle \int \sin \frac{1}{x} \cdot \frac{dx}{x^2} $

\begin{multline*}<br /> \int \sin \frac{1}{x} \cdot \frac{dx}{x^2} =<br /> \int \sin \frac{1}{x} \cdot d\left(-\frac{1}{x}\right) =<br /> - \int \sin \frac{1}{x} \cdot d\left(\frac{1}{x}\right) = {} \\ {} =<br /> \left\{ t = \frac{1}{x} \right \} =<br /> - \int \sin t \, dt =<br /> \cos t + C =<br /> \cos \frac{1}{x} + C<br /> \end{multline*}

Теперь приведем пример вычисления указанного неопределенного интеграла с помощью программы Maxima:

(%i8) f(x) := sin(1/x)/x^2;
                                                                              1
                                                                          sin(-)
                                                                              x
(%o8)                                                             f(x) := ------
                                                                             2
                                                                            x
(%i9) integrate(f(x), x);
                                                                          1
(%o9)                                                                 cos(-)
                                                                          x
Ответ: 
$\displaystyle \cos \frac{1}{x} + C $