3257 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Номер: 
3257
Условие: 
Найти частную производную $\displaystyle \frac{\partial^3 u}{\partial x^2 \partial y} $ функции $ u = x \ln (xy) $

При $ xy > 0 $ получаем

\begin{align*}<br /> & \frac{\partial u}{\partial y} = x \frac{x}{xy} = \frac{x}{y}, \\<br /> & \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = \frac{1}{y}, \\<br /> & \frac{\partial^3 u}{\partial x^2 \partial y} = 0.<br /> \end{align*}

Теперь приведем пример того, как найти указанную частную производную с помощью программы Maxima:

(%i32) u(x,y) := x * log(x*y);
(%o32)                                                        u(x, y) := x log(x y)
(%i33) diff(u(x,y), x, 2, y, 1);
(%o33)                                                                  0
Ответ: 
$\displaystyle \frac{\partial^3 u}{\partial x^2 \partial y} = 0 $ при $ xy > 0 $