Программное обеспечение для математических вычислений
Существует большое количество свободных и проприетарных программ для математических вычислений. Их можно разделить на две большие группы:
- системы компьютерной алгебры — программы символьных аналитических вычислений
- программы для численных (числовых) вычислений
Системы компьютерной алгебры
Системы компьютерной алгебры служат для выполнения аналитических вычислений. С их помощью можно выполнять следующие операции:
- осуществлять решение неопределенных интегралов (т.е. находить первообразную функции)
- вычислять определенные интегралы (в том числе несобственные)
- находить производные, в том числе производные сложных функций (т.е. выполнять дифференцирование)
- упрощать выражения (например, раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые)
- решать алгебраические и дифференциальные уравнения
- находить пределы функций и последовательностей
- вычислять суммы рядов и бесконечные произведения
- выполнять разложение функций в ряды
- строить графики функций
Система компьютерной алгебры Maxima
Для некоторых задач, представленных на данном сайте, в качестве примера показано, как их можно решить с помощью программы Maxima. Эта программа была выбрана по следующим причинам:
- бесплатность — программу бесплатно и без ограничений могут использовать как школьники и студенты, учителя и преподаватели, так и профессиональные математики и инженеры
- кроссплатформенность — существуют версии программы для основных операционных систем: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD; версия для MS Windows уже включает в себя графический интерфейс wxMaxima
- мультиязычность — доступен интерфейс программы на русском языке
- свободность — исходные тексты пакета распространяется под лицензией GPL
Мы приведем ссылку на страницу русскоязычной Википедии, посвященную программе Maxima:
По указанному адресу можно найти ссылки на дистрибутив программы, по которым ее можно бесплатно скачать, документацию, примеры, учебники, список часто задаваемых вопросов.
Здесь мы дадим лишь пару советов по работе с Maxima:
- не забывайте завершающую точку с запятой в конце команды
- если вы работаете в wxMaxima, то для выполнения команды необходимо нажать Ctrl+Enter
- если вы используете xmaxima, то команды выполняются сразу же после нажатия Enter
Также мы приводим на отдельной странице список некоторых часто употреблямых команд программы Maxima.
Онлайн-система компьютерной алгебры Wolfram|Alpha
Для того, чтобы быстро вычислить производную функции или интеграл, решить дифференциальное уравнение или систему алгебраических уравнений, можно воспользоваться онлайн-решателем Wolfram|Alpha.
На нашем сайте мы приводим несколько примеров запросов к базе знаний Wolfram|Alpha.
Другие системы компьютерной алгебры
Перечислим еще некоторые популярные систем компьютерной алгебры:
- Axiom — свободная (бесплатная) программа
- Maple — проприетарная (коммерческая) программа
- Mathematica — проприетарная (коммерческая) программа
Программы для численных вычислений
Программы для числовых вычислений служат для проведения численных инженерных и научных расчетов. С их помощью можно выполнять следующие операции:
- численно осуществлять операции матричной алгебры (сложение/вычитание, умножение, решение систем линейных уравнений, нахождение собственных значений и векторов)
- работать с разреженными матрицами (сборка, факторизация)
- разрабатывать алгоритмы и программы для реализации численных методов
- осуществлять визуализацию данных: простую двумерную и сложную трехмерную (включая объемную визуализацию
Перечислим популярные пакеты для численных вычислений.
Свободные (бесплатные) пакеты для численных вычислений
- Scilab (см. тж. Scilab.su)
- GNU Octave
