Некоторые команды программы Maxima

На этой странице приводится несколько примеров команд программы Maxima, которые используются в задачах, представленных на сайте.

Напоминаем, что ссылки для бесплатного скачивания дистрибутива доступны на странице русскоязычной Википедии, посвященной Maxima:

Ссылки на другие программы для математических вычислений приведены на странице «Программы» данного сайта.

Интегрирование

Для решения интегралов служит команда integrate. Например, покажем, как вычислить неопределенные интегралы $ \int x \, dx $ и $ \int \cos y \, dy $: 

(%i1) integrate(x^2, x);
                                       3
                                      x
(%o1)                                 --
                                      3

(%i2) integrate(cos(y), y);
(%o2)                               sin(y)

Если вы работаете в wxMaxima, то не забывайте, что команда запускается на выполнение только после нажатия Ctrl+Enter.

Дифференцирование

Для нахождения производной функции применяется команда diff. Приведем пример того, как продифференцировать показательную функцию $ a^x $ и обратную тригонометрическую функцию $ \arcsin z $: 

(%i4) diff(a^x, x);
                                    x
(%o4)                              a  log(a)

(%i6) diff(asin(z), z);
                                      1
(%o6)                            ------------
                                           2
                                 sqrt(1 - z )

Снова напоминаем, что если вы используете графический интерфейс wxMaxima, то результат выполнения команды вы получите только после нажатия Ctrl+Enter.

Нахождение пределов

Для нахождения пределов функций и последовательностей служит команда limit. Приведем пример того, как найти с помощью Maxima первый и второй замечательный пределы: $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} $ и $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x $ 

(%i7) limit(sin(x)/x, x, 0);
(%o7)                                  1

(%i8) limit ((1+1/x)^x, x, inf);
(%o8)                                 %e

Вычисление сумм последовательностей и рядов

Для нахождения сумм числовых последовательностей и рядов предназначена команда sum. Приведем пример того, как в Maxima вычислить следующие суммы: $\displaystyle \sum_{i=1}^n i $ и $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} $ 

(%i10) sum(i, i, 1, n), simpsum;
                                     2
                                    n  + n
(%o10)                              ------
                                      2

(%i13) sum(1/2^n, n, 0, inf), simpsum;
(%o13)                                 2