арксинус

Таблица арксинусов

В следующей таблице приведены значения функции арксинуса для некоторых значений углов:

$\displaystyle x$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\displaystyle -\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\displaystyle -\frac{1}{2}$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \arcsin x$	$\displaystyle -\frac{\pi}{2}$	$\displaystyle -\frac{\pi}{3}$	$\displaystyle -\frac{\pi}{4}$	$\displaystyle -\frac{\pi}{6}$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle \frac{\pi}{6}$	$\displaystyle \frac{\pi}{4}$	$\displaystyle \frac{\pi}{3}$	$\displaystyle \frac{\pi}{2}$

Читать дальше

Таблицы значений обратных тригонометрических функций

В следующих таблицах приведены значения функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:

Читать дальше

1663 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие:

Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{2-3x^2}}$

Вынесем дробь $\frac{1}{\sqrt{2}}$ за знак интеграла. Тогда становится очевидно, что нужно сделать замену $t=x\sqrt{\frac{3}{2}}$ . При этом $dt = \left(x\sqrt{\frac{3}{2}}\right)'\,dx = \sqrt{\frac{3}{2}} \, dx$ , а значит $dx = \sqrt{\frac{2}{3}} \, dt$ .

Читать дальше

1642 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие:

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sqrt{x^2+1} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}} \, dx$

Выражение в знаменателе подинтегрального выражения преобразуем, воспользовавшись формулой для разности квадратов. Разобьем интеграл на сумму двух и обратимся к таблице простейших интегралов: