бином ньютона

63 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Доказать следующее равенство: $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 $ (при $ a > 0 $)

При $ a=1 $ равенство очевидно.

Докажем, что $ \forall \varepsilon > 0 $ найдется номер $ N \in \mathbb{N} $ такой, что при $ n > N $ будет выполняться $ |\sqrt[n]{a} - 1| < \varepsilon $, т.е. что последовательность $ \{|\sqrt[n]{a} - 1|\} $ является бесконечно малой.

Рассмотрим отдельно случаи $ a>1 $ и $ 0<a<1 $.

65 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Доказать, что $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 $

Покажем, что $ \forall \varepsilon > 0 $ найдется номер $ N \in \mathbb{N} $ такой, что при $ n > N $ будет выполняться $ |\sqrt[n]{n} - 1| < \varepsilon $, т.е. что последовательность $ \{\sqrt[n]{n} - 1\} $ является бесконечно малой.

Бином Ньютона

Биномом Ньютона называется следующая формула:

$$<br /> (a+b)^n = \ldots {}<br /> $$
RSS: отслеживать публикацию материалов