Гиперболический косинус задается следующей формулой:

Гиперболический синус задается следующей формулой:

Условие: 

Найти интеграл:

Представим интеграл в виде суммы двух:

Очевидно, что в первом интеграле нужно сделать замену (при этом , а значит ). А во втором интеграле нужна замена (при этом , а значит ).

Условие: 

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл:

Преобразуем числитель подинтегральное выражение с помощью формулы для суммы кубов, разобьем интеграл на три и обратимся к таблице простейших интегралов:

Условие: 

Решить обыкновенное дифференцильное уравнение:

Уравнение можно решить методом разделения переменных:

Выполним разделение переменных, входящих в уравнение, разделив обе его части на :

• — нуль
• — константа

• ( и — постоянное число) — степенная функция
• — синус