гиперболические функции

Гиперболический косинус

Гиперболический косинус задается следующей формулой:

$$<br /> \ch x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}<br /> $$

Гиперболический синус

Гиперболический синус задается следующей формулой:

$$<br /> \sh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}<br /> $$

1652 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int \th^2 x \, dx $

Интегрируем, применяя следующую последовательность действий:

  • выразим гиперболический тангенс через гиперболические синус и косинус по формуле $\displaystyle \th x = \frac{\sh x}{\ch x} $
  • в числителе подинтегрального выражения прибавим и вычтем квадрат гиперболического косинуса
  • воспользуемся формулой $ \ch^2 x - \sh^2 x = 1 $, связывающей гиперболические синус и косинус
  • разобьем интеграл на сумму двух
  • обратимся к таблице простейших интегралов

1653 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int \cth^2 x \, dx $

Решение этой задачи абсолютно аналогично решению задачи 1652.

Интегрируем, применяя следующую последовательность действий:

  • выразим гиперболический котангенс через гиперболические синус и косинус по формуле $\displaystyle \cth x = \frac{\ch x}{\sh x} $
  • в числителе подинтегрального выражения прибавим и вычтем квадрат гиперболического синуса
  • воспользуемся формулой $ \ch^2 x - \sh^2 x = 1 $, связывающей гиперболические синус и косинус
  • разобьем интеграл на сумму двух
  • обратимся к таблице простейших интегралов

RSS: отслеживать публикацию материалов