метод

Интегрирование заменой переменной

Пусть $ f(x) $ — непрерывная функция. Если $ x $ можно представить как $ x=\varphi(t) $, где $ \varphi(t) $ — непрерывная вместе со своей производной $ \varphi'(t) $ функция, то справедлива формула интегрирования заменой переменной:

$\displaystyle \int f(x) \, dx = \int f[\varphi(t)] \, \varphi'(t) \, dt $

Так как $ \varphi'(t) \, dt = d\varphi $, то формулу можно переписать в виде

$\displaystyle \int f(x) \, dx = \int f(\varphi) \, d\varphi $

RSS: отслеживать публикацию материалов