показательная функция

1645 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int \frac{2^{x+1} - 5^{x-1}}{10^x} \, dx $

Преобразуем подинтегральное выражение, разобьем интеграл на два и обратимся к таблице простейших интегралов:

1644 — Б.П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»

Условие: 
Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл: $\displaystyle \int \left(2^x + 3^x\right)^2 \, dx $

Раскроем скобки в подинтегральном выражении, воспользовавшись формулой для квадрата суммы. Разобьем интеграл на сумму трех и обратимся к таблице простейших интегралов:

Таблица основных неопределенных интегралов

  • $\displaystyle \int 0 \cdot dx = C $ — нуль
  • $\displaystyle \int 1 \cdot dx = x + C $ — константа

Производные простейших элементарных функций

  • $\displaystyle (x^n)' = nx^{n-1} $ ($ x > 0 $ и $ n $ — постоянное число) — степенная функция
  • $\displaystyle (\sin x)' = \cos x $ — синус
RSS: отслеживать публикацию материалов