Классификация точек разрыва функции

Точка $ a $ называется точкой устранимого разрыва функции $ y=f(x) $, если предельное значение $ \lim_{x\to a}f(x) $ функции в этой точке существует, но в этой точке $ a $ функция $ f(x) $ или не определена, или ее частное значение $ f(a) $ в точке $ a $ не равно ее предельному значению.

Точка $ a $ называется точкой разрыва первого рода, если в этой точке функция $ y=f(x) $ имеет конечные, но не равные друг другу правое и левое предельные значения:

$$<br /> \lim_{x\to a+0} f(x) \neq \lim_{x\to a-0} f(x)<br /> $$

или

$$<br /> f(a+0) \neq f(a-0)<br /> $$

Точка $ a $ называется точкой разрыва второго рода, если в этой точке функция $ f(x) $ не имеет по крайней мере одного из односторонних предельных значений или если хотя бы одно из односторонних предельных значений бесконечно.

См. также: 
Предельное значение функции
Непрерывность функции