Верхний и нижний пределы

Наибольшая предельная точка $ \bar x $ числовой последовательности $ \{x_n\} $ называется верхним пределом этой последовательности и обозначается символом $\displaystyle \bar x = \varlimsup_{n\to\infty} x_n = \limsup_{n\to\infty} x_n $.

Наименьшая предельная точка $ \underline{x} $ числовой последовательности $ \{x_n\} $ называется нижним пределом этой последовательности и обозначается символом $\displaystyle \underline{x} = \varliminf_{n\to\infty} x_n = \liminf_{n\to\infty} x_n $.